НЕПРЕРЫВНАЯ ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕХНИЧЕСКИХ И ГУМАНИТАРНЫХ СИСТЕМ
В.И. Левин
(Пенза, Пензенский технологический институт)

        В докладе делается обзор работ в области непрерывной логики (НЛ) применительно к построению математических моделей сложных информационных и управляющих систем. НЛ определяется как алгебра с несущим множествам и виде отрезка и операциями: дизъюнкция (взятие максимума), конъюнкция (взятие минимума) и отрицание (взятие симметричной относительно середины отрезка точки). В ней сохраняются все законы дискретной логики, кроме законов противоречия и исключенного третьего. Логические определители (Л0) являются обобщениями НЛ. Они определяются как различные характеристики матриц и псевдоматриц, выражающиеся через элементы посредством операций НЛ. Назначение Л0 – то же, что и обычных определителей (детерминантов) в линейной алгебре: быть параметрами укрупненного, блочного описания разнообразных систем, которые в принципе могут быть адекватна описаны при помощи НЛ, однако этого нельзя сделать
непосредственно, ввиду "проклятия размерности" изучаемых систем.
        Исторически первой областью, в которой применение НЛ и ЛО позволила совершить качественный скачок, была теория дискретных автоматов. Здесь НЛ позволила построить теорию и методы анализа и синтеза динамических явлений в автоматах, а включение аппарата ЛО дало возможность распространить эти результаты на автоматы произвольно высокой размерности. Построенная теория динамики автоматов явилась базой для расчетов переходных процессов в цифровых устройствах автоматики и вычислительной техники. Еще большее значение эта теория имеет для задач математического моделирования информационных и управляющих систем, с дискретными состояниями и непрерывным временем.
        Важнейшим классом упомянутых систем являются технические системы с возможными отказами. Применение к ним разработанной методики динамико-автоматного моделирования позволило построить достаточно полную логическую теорию надежности систем, которая более фундаментально, чем существующие вероятностные теории надежности, так как она не требует знания статистических характеристик, а оперирует только первичными величинами - моментами времени отказов и восстановлений в элементах и всей системе.

ЛИТЕРАТУРА:

  1. Левин В.И. Теория динамических автоматов.– Пенза: изд-во ПГТУ, 1995